§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты,— невозможен. Для иллюстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей) . Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 85. От термостата с более высокой температурой Т1, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой T2, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа A = Q1-Q2. Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя (56.2) был =1, должно быть выполнено условие Q2=0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Так, французский физик и инженер Н. Л. С. Карно (1796—1832) показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики. Двигатель второго рода, будь он возможен, был бы практически вечным. Охлаждение, например, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в мировом океане составляет примерно 10 18 т, при охлаждении которой на 1° выделилось бы примерно 10 24 Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 10 14 т угля. Железнодорожный состав, нагруженный этим количеством угля, растянулся бы на расстояние 10 10 км, что приблизительно совпадает с размерами Солнечной системы! 
Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рис. 86. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой T2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1. Для кругового процесса, согласно (56.1), Q=A, но, по условию, Q=Q2-Q12-Q1=-A, или Q1=Q2+A, т. е. количество теплоты Q1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре Т1, больше количества теплоты Q2, полученного от источника теплоты при более низкой температуре Т2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса. Однако второе начало термодинамики не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Ведь именно такой переход осуществляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единственным результатом процесса. Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T1) и холодильников (Т2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом 101 
к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T1) и холодильников (T2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами). Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, и называемый циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем. Цикл Карно изображен на рис. 87, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U=const, поэтому, согласно (54.4), количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения A12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: 
При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А23 совершается за счет изменения внутренней энергии (см. (55.1) и (55.8)): 
Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34. 
Работа адиабатического сжатия 
Работа, совершаемая в результате кругового процесса, А=А12 + А23 + A34 + A41= Q1+A23 -Q2 -A23=Q1-Q2 и, как можно показать, определяется площадью, выполненной в цвете на рис. 87. Термический к. п. д. цикла Карно, согласно (56.2), =A/Q1=(Q1-Q2)/Q1. Применив уравнение (55.5) для адиабат 2—3 и 4—1, получим 
откуда V2/V1 = V3/V4. (59.3) Подставляя (59.1) и (59.2) в формулу (56.2) и учитывая (59.3), получим 
т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T1=400 К и T2 = 300К =0,25, Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то =0,5. К. п. д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы до- 102 лжны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть — получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором. Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (59.4), получим T2/T1=Q2/Q1. (59.5) т. е. для сравнения температур T1 и T2 двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое — холодильника. Из равенства (59.5) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже указывалось, являются необратимыми. Контрольные вопросы • В чем суть закона Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы молекул? Почему колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, чем поступательная и вращательная? • Что такое внутренняя энергия идеального газа? Какими параметрами она определяется? В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия системы? Что такое теплоемкость газа? Какая из теплоемкостей — Cv или Ср — больше и почему? Как объяснить температурную зависимость молярной теплоемкости водорода? Чему равна работа изобарного расширения моля идеального газа при нагревании на 1 К? Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при постоянном давлении? Температура газа в цилиндре постоянна. Запишите на основе первого начала термодинамики соотношение между сообщенным количеством теплоты и совершенной работой. • Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2 в результате следующих процессов: а) изотермического; б) изобарного; в) изохорного. Рассмотрев эти процессы графически, показать: 1) когда работа расширения максимальна; 2) когда газу сообщается максимальное количество теплоты. • Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2 в результате следующих процессов: а) изобарного процесса; б) последовательных изохорного и изотермического процессов. Рассмотрите эти переходы графически. Одинаковы или различны в обоих случаях: 1) изменение внутренней энергии? 2) затраченное количество теплоты? • Почему адиабата более крута, чем изотерма? • Как изменится температура газа при его адиабатическом сжатии? • Показатель политропы n>1. Нагревается или охлаждается идеальный газ при сжатии? • Чем отличаются обратимые и необратимые процессы? Почему все реальные процессы необратимы? • В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы? незамкнутой системы? • Дайте понятие энтропии (определение, размерность и математическое выражение энтропии для различных процессов). • Изобразите в системе координат Т, S изотермический и адиабатический процессы. • Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая от нагревателя, полностью преобразуется в работу? • Представив цикл Карно на диаграмме р, V графически, укажите, какой площадью определяется: 1) работа, совершенная над газом; 2) работа, совершенная самим расширяющимся газом. • Представьте графически цикл Карно в переменных Т, S. 103 Задачи 9.1. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным. [1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж ] 9.2. Определить удельные теплоемкости cv и ср некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях 1,43 кг/м 3 . [ сv = 650 Дж/(кг*К), ср = 910 Дж/(кг*К)] 9.3. Водород массой m = 20 г был нагрет на T=100 К при постоянном давлении. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) приращение U внутренней энергии газа; 3) работу А расширения. [1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж ] 9.4. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. [ 5 кДж ] 9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, А= —1,37 кДж. Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа. [1) гелий; 2) 1,25 м 3 /кг ] 9.6. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением р1 = = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V2 и давлением р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р3=0,2 МПа. Определить: 1) объем V2; 2) давление р2. Представить эти процессы графически. [ 1) 0,5 л; 2) 0,26 МПа ] 9.7. Идеальный газ количеством вещества v = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n=2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в n=2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. [ 11,5 Дж/К ] 9.8. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определить: 1) к.п.д. машины; 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданное холодильнику за цикл. [ 1) 25%; 2) 4 кДж; 3) 3 кДж ] 9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,3. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 300 Дж. [-210 Дж] *Термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры * В. Ф. Г. Нернст (1864—1941) — немецкий физик и физикохимик.
16.03.2016 379.39 Кб 160 32.doc
16.03.2016 300.54 Кб 144 4.doc
16.03.2016 153.09 Кб 94 5.doc
16.03.2016 253.95 Кб 139 6.doc
16.03.2016 241.66 Кб 106 7.doc
16.03.2016 311.3 Кб 104 9.doc
16.03.2016 260.1 Кб 86 __________.doc
16.03.2016 46.59 Кб 86 ___________.doc
16.03.2016 115.71 Кб 85 ____________.doc
16.03.2016 144.38 Кб 85 ____________________.doc
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Второе начало термодинамики
Природным процессам свойственна направленность и необратимость, однако в большинстве законов, описанных в этой книге, это не находит отражения — по крайней мере, явного. Разбить яйца и сделать яичницу не сложно, воссоздать же сырые яйца из готовой яичницы — невозможно. Запах из открытого флакона духов наполняет комнату — однако обратно во флакон его не соберешь. И причина такой необратимости процессов, происходящих во Вселенной, кроется во втором начале термодинамики, который, при всей его кажущейся простоте, является одним из самых трудных и часто неверно понимаемых законов классической физики.
Прежде всего, у этого закона имеется как минимум три равноправные формулировки, предложенные в разные годы физиками разных поколений. Может показаться, что между ними нет ничего общего, однако все они логически эквивалентны между собой. Из любой формулировки второго начала математически выводятся две другие.
Начнем с первой формулировки, принадлежащей немецкому физику Рудольфу Клаузиусу (см. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса). Вот простая и наглядная иллюстрация этой формулировки: берем из холодильника кубик льда и кладем его в раковину. По прошествии некоторого времени кубик льда растает, потому что теплота от более теплого тела (воздуха) передастся более холодному (кубику льда). С точки зрения закона сохранения энергии, нет причин для того, чтобы тепловая энергия передавалась именно в таком направлении: даже если бы лед становился всё холоднее, а воздух всё теплее, закон сохранения энергии всё равно бы выполнялся. Тот факт, что этого не происходит, как раз и свидетельствует об уже упоминавшейся направленности физических процессов.
Почему именно так взаимодействуют лед и воздух, мы можем легко объяснить, рассматривая это взаимодействие на молекулярном уровне. Из молекулярно-кинетической теории мы знаем, что температура отражает скорость движения молекул тела — чем быстрее они движутся,тем выше температура тела. Значит, молекулы воздуха движутся быстрее молекул воды в кубике льда. При соударении молекулы воздуха с молекулой воды на поверхности льда, как подсказывает нам опыт, быстрые молекулы, в среднем, замедляются, а медленные ускоряются. Таким образом, молекулы воды начинают двигаться всё быстрее, или, что то же самое, температура льда повышается. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что тепло передается от воздуха ко льду. И в рамках этой модели первая формулировка второго начала термодинамики логически вытекает из поведения молекул.
При перемещении какого-либо тела на какое-либо расстояние под действием определенной силы совершается работа, и различные формы энергии как раз и выражают способность системы произвести определенную работу. Поскольку теплота, отражающая кинетическую энергию молекул, представляет собой одну из форм энергии, она тоже может быть преобразована в работу. Но опять мы имеем дело с направленным процессом. Перевести работу в теплоту можно со стопроцентной эффективностью — вы делаете это каждый раз, когда нажимаете на педаль тормоза в своем автомобиле: вся кинетическая энергия движения вашего автомобиля плюс затраченная вами энергия силы нажатия на педаль через работу вашей ноги и гидравлической системы тормозов полностью превращается в теплоту, выделяющуюся в процессе трения колодок о тормозные диски. Вторая формулировка второго начала термодинамики утверждает, что обратный процесс невозможен. Сколько ни пытайтесь всю тепловую энергию превратить в работу — тепловые потери в окружающую среду неизбежны.
Проиллюстрировать вторую формулировку в действии несложно. Представьте себе цилиндр двигателя внутреннего сгорания вашего автомобиля. В него впрыскивается высокооктановая топливная смесь, которая сжимается поршнем до высокого давления, после чего она воспламеняется в малом зазоре между головкой блока цилиндров и плотно пригнанным к стенкам цилиндра свободно ходящим поршнем. При взрывном сгорании смеси выделяется значительное количество теплоты в виде раскаленных и расширяющихся продуктов сгорания, давление которых толкает поршень вниз. В идеальном мире мы могли бы достичь КПД использования выделившейся тепловой энергии на уровне 100%, полностью переведя ее в механическую работу поршня.
В реальном мире никто и никогда не соберет такого идеального двигателя по двум причинам. Во-первых, стенки цилиндра неизбежно нагреваются в результате горения рабочей смеси, часть теплоты теряется вхолостую и отводится через систему охлаждения в окружающую среду. Во-вторых, часть работы неизбежно уходит на преодоление силы трения, в результате чего, опять же, нагреваются стенки цилиндров — еще одна тепловая потеря (даже при самом хорошем моторном масле). В-третьих, цилиндру нужно вернуться к исходной точке сжатия, а это также работа по преодолению трения с выделением теплоты, затраченная вхолостую. В итоге мы имеем то, что имеем, а именно: самые совершенные тепловые двигатели работают с КПД не более 50%.
Такая трактовка второго начала термодинамики заложена в принципе Карно, который назван так в честь французского военного инженера Сади Карно. Она сформулирована раньше других и оказала огромное влияние на развитие инженерной техники на многие поколения вперед, хотя и носит прикладной характер. Огромное значение она приобретает с точки зрения современной энергетики — важнейшей отрасли любой национальной экономики. Сегодня, сталкиваясь с дефицитом топливных ресурсов, человечество, тем не менее, вынуждено мириться с тем, что КПД, например, ТЭЦ, работающих на угле или мазуте, не превышает 30-35% — то есть, две трети топлива сжигается впустую, точнее расходуется на подогрев атмосферы — и это перед лицом угрозы глобального потепления. Вот почему современные ТЭЦ легко узнать по колоссальным башням-градирням — именно в них остужается вода, охлаждающая турбины электрогенераторов, и избытки тепловой энергии выбрасываются в окружающую среду. И столь низкая эффективность использования ресурсов — не вина, а беда современных инженеров-конструкторов: они и без того выжимают близко к максимуму того, что позволяет цикл Карно. Те же, кто заявляет, что нашел решение, позволяющее резко сократить тепловые потери энергии (например, сконструировал вечный двигатель), утверждают тем самым, что они перехитрили второе начало термодинамики. С тем же успехом они могли бы утверждать, что знают, как сделать так, чтобы кубик льда в раковине не таял при комнатной температуре, а, наоборот, еще больше охлаждался, нагревая при этом воздух.
Третья формулировка второго начала термодинамики, приписываемая обычно австрийскому физику Людвигу Больцману (см. Постоянная Больцмана), пожалуй, наиболее известна. Энтропия — это показатель неупорядоченности системы. Чем выше энтропия — тем хаотичнее движение материальных частиц, составляющих систему. Больцману удалось разработать формулу для прямого математического описания степени упорядоченности системы. Давайте посмотрим, как она работает, на примере воды. В жидком состоянии вода представляет собой довольно неупорядоченную структуру, поскольку молекулы свободно перемещаются друг относительно друга, и пространственная ориентация у них может быть произвольной. Другое дело лед — в нем молекулы воды упорядочены, будучи включенными в кристаллическую решетку. Формулировка второго начала термодинамики Больцмана, условно говоря, гласит, что лед, растаяв и превратившись в воду (процесс, сопровождающийся снижением степени упорядоченности и повышением энтропии) сам по себе никогда из воды не возродится. И снова мы видим пример необратимого природного физического явления.
Тут важно понимать, что речь не идет о том, что в этой формулировке второе начало термодинамики провозглашает, что энтропия не может снижаться нигде и никогда. В конце концов, растопленный лед можно поместить обратно в морозильную камеру и снова заморозить. Смысл в том, что энтропия не может уменьшаться в замкнутых системах — то есть, в системах, не получающих внешней энергетической подпитки. Работающий холодильник не является изолированной замкнутой системой, поскольку он подключен к сети электропитания и получает энергию извне — в конечном счете, от электростанций, ее производящих. В данном случае замкнутой системой будет холодильник, плюс проводка, плюс местная трансформаторная подстанция, плюс единая сеть энергоснабжения, плюс электростанции. И поскольку рост энтропии в результате беспорядочного испарения из градирен электростанции многократно превышает снижение энтропии за счет кристаллизации льда в вашем холодильнике, второе начало термодинамики ни в коей мере не нарушается.
А это, я полагаю, приводит еще к одной формулировке второго начала: Холодильник не работает, если он не включен в розетку.
Возможен ли процесс при котором теплота, полученная от нагревателя полностью преобразуется в работу?
Нифига подобного. Всё ровно часть будет расходоваться на преодоление прочих сил.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Основные положения закона однонаправленного распределения энергии
Закон однонаправленности потока энергии — энергия, которую получает сообщество (биогеоценоз, экосистема) и которая усваивается продуцентами, вместе с их биомассой необратимо передаётся консументам первого, второго и т.д.
Порядков, а затем редуцентам, с падением потока на каждом из трофических уровней в результате процессов, сопровождающих дыхание.
Поскольку в обратный поток (от редуцентов к продуцентам и консументам) поступает ничтожное количество изначально вовлечённой энергии (не более 0,24 %), говорить о «круговороте энергии» нельзя.
Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех происходящих в ней самопроизвольных процессов. Об этой асимметрии свидетельствует всё, окружающее нас: горячие тела с течением времени охлаждаются, однако холодные сами по себе никогда не становятся горячими; прыгающий мяч в конце концов останавливается, но покоящийся мяч самопроизвольно не начинает подскакивать. Здесь проявляется свойство природы, отличное от свойства сохранения энергии. Это свойство состоит в том, что, хотя баланс энергии должен сохраняться в любом процессе, распределение имеющейся энергии изменяется необратимым образом. Второе начало термодинамики указывает естественное направление, в котором происходит изменение распределения энергии, причем это направление не зависит от её общего количества.
Первый закон термодинамики, являясь частным случаем всеобщего закона о сохранении и превращении энергии, разрешает проведение любого процесса, не устанавливая условий, при которых возможен этот процесс. Он не решает вопроса о том, будет ли теплота передаваться от горячего тела к холодному или наоборот. Этот вопрос решает второй закон, выделяя из всех воображаемых процессов только те, которые в действительности могут произойти.
Смысл второго начала заключается в том, что любая система, предоставленная самой себе, стремится к одному вполне определённому состоянию — состоянию равновесия с окружающей средой. Такое состояние имеет минимум энергии. Это отражено в наиболее общей формулировке второго начала термодинамики, предложенной Л.Больцманом: природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным.
Из всех форм движения наиболее вероятно хаотическое движение молекул. Опытом установлено, что различные формы энергии могут самопроизвольно переходить в теплоту, но невозможны обратные самопроизвольные превращения теплоты в другие виды энергии. Это отражено в другой формулировке второго закона: любой реальный самопроизвольный процесс необратим. Например, переход теплоты в работу является самопроизвольным процессом и осуществляется полностью: трение, удар, торможение и т.д. В противоположность этому самопроизвольного превращения теплоты в работу никто не наблюдал. Такое превращение возможно только в организованном процессе и не полностью. В соответствии с формулировкой М.Планка: невозможно построить периодически действующую машину, результатами действия которой были бы только получение механической работы и охлаждение источника теплоты. Для осуществления несамопроизвольного процесса получения работы необходимо построить тепловой двигатель, имеющий два источника теплоты с разными температурами — горячий источник (нагреватель) и холодный источник (холодильник). Теплота, полученная от нагревателя частично превращается в работу, а частично передается холодильнику. Иными словами природа требует с нас «контрибуции» всякий раз, когда теплота преобразуется в работу.Следует отметить, что второй закон не ограничивается рамками техники, его действие распространяется на химию, биологию, астрономию, социологию и даже на явление жизни.